torsdag 19. november 2009

Mer om det gylne snitt

Mer om det gylne snitt

En vakker gammel fossil!


Tallet phi er definert ut fra det gylne snittet som er det punktet (C) som deler linja (AB) i to deler slik at forholdet mellom hele linja og det største linjestykket (CB) er likt forholdet mellom det største linjestykket (CB) og det minste (AC).
Dette forholdet kalles det gylne snitt og kan regnes ut til å være 1,618 med en uendelig rekke desimaler  - det vil si phi. Denne delingen synes å være optimal og oppfattes som harmonisk for øyet.







Legg merke til at bokstavbetegnelsene ikke er like i disse to illustrasjonen! Den over er hentet fra artiklen i Illustrert Vitenskap jfr. innlegget under.



Konstruksjon av det gylne snitt:
1 Tegn et linjestykke AC = 10 cm
2 Konstruer en normal i C.
3 Halver AC (midtnormal).
4 Sett passerspissen i C med åpning like stor som halve AC, og sett et merke på normalen med denne lengden. Da har du funnet E.
5 Trekk linja AE.
6 Sett passerspissen i E. Bruk EC som størrelse på passeråpningen, og sett av et punkt på AE med denne åpningen. Da har du funnet D.
7 Sett passerspissen i A. Bruk AD som størrelse på passeråpningen, og sett av et punkt på AC med denne åpningen. Da har du funnet B.

Linjestykket AC er delt i det gylne snitt i B. Forholdet mellom den store og den lille delen er lik forholdet mellom hele linjestykket og den store delen.




Sneglehuset er funnet på en strand et sted.


På samme måte kalles et rektangel gyllent når forholdet mellom lengste og den korteste siden er lik
phi.
Dette rektanglet har en egenskap som gjør det spesielt i forhold til alle andre rektangler:
Skjærer man vekk et størst mulig kvadrat på den ene siden, resulterer det i et nytt rektangel - som også
er gyllent. Skjærer man enda en gang til vekk et størst mulig kvadrat, vil det resultere i et nytt gyllent rektangel - prosessen kan fortsette i det uendelige.

Hvis vi forbinder rektanglenes hjørnepunkter som alle er gylne snitt som på tegningen, blir resultatet
en logaritmisk spiral. Det er denne spiralformen som forekommer overalt i naturen. Det gjelder bl.a. vindingene i sneglehus, nautilusskall og et spesielt soiralmønster som dannes av solsikkeblomstens frø.





Det viser seg at blikket vårt faller på det punktet som deler en flate i det gylne snitt. Derfor er ofte øynene i et portrettmaleri eller det kunstneren vil at vi først skal rette blikket mot, plassert i delingspunktet mellom linjer, såvel imaginære som virkelige, i et forhold likt phi. Kunstneren trekker opp hjelpelinjer tilsvarende det gylne snitt slik at han vet hvor han skal plassere horisontlinja og  hovedmotivet f.eks. i et landskapsmaleri.





Her er det mulig å fordype seg i dette utrolige fenomenet.
Helt fantastisk!


http://www.thesco.org/blog/Fama/56/156
http://www.thesco.org/blog/Fama/56/64
http://www.thesco.org/blog/Fama/56/435

http://youtube.com/watch?v=BoSHh_zF4eo
http://www.afl.hitos.no/mahist/geometri/
http://akantus.samlaget.no/tekst.cfm?id=42-0-1&tekstid=436
www.det-gylne-snitt.no/inger_hoff.html
www.oisteing.com/filer/matematikk/fibo.ppt 
http://www.numerologen.no/index.asp?mid=68&mid2=204 
http://www.rockfoto.no/index.php?option=com_content&view=article&id=57:det-gyldne-snitt&catid=1:siste-nytt&Itemid=68 
http://kunsthistorie.com/fagwiki/Det_gylne_snitt 
www.caspar.no/tangenten/2004/det_gylne_snitt_komplett204.pdf  







I utgangspunktet er ikke bildeformatet i det gylne snitt, så illustrasjonene stemmer bare sånn noenlunde!
xxx

2 kommentarer:

  1. Takk og takk, jeg ska sette meg ned til kvelden og leke med dette, den første spiralen hadde jeg sett og min 'malermester' prøvde forklare meg den, men jeg mente og at jeg hadde en gang tidligere når jeg gikk på aquarell i Schweiz fått meg fortalt disse triangler, husket bare ikke helt hvordan den regeln var. Nå må jeg bare øve, øve, øve for å få dette til i praksis!
    Du er en riktig gullgruve :)

    SvarSlett
  2. selvfølgelig mente jeg rektangeler og ikke triangler, litt trøtt i slutet av uken ;)

    SvarSlett

Hyggelig at du tar deg tid til å legge igjen en hilsen.
Det setter jeg veldig pris på!